Question

Стороны равнобедренного треугольника АВ = BC=50 см и AС= 60 см. Проведены высоты АЕ и CD, и точки D и Е соединены. Определить стороны треугольника DBE.

Answer 1

Сделаем рисунок. 

Стороны равнобедренного треугольника суть: АВ = BC=50 см и AС= 60 см. Проведены высоты АЕ и CD, и точки D и Е соединены. Определить стороны треугольника DBE.

 

Решение:
Вычислим площадь треугольника по формуле Герона. 
.....________________
S=√p (p−a) (p−b) (p−c)

(Нет нужды приводить здесь вычисления, они не влияют на ход и способ решения)
S Δ АВС=1200 см²
Найдем длину высоты АЕ к боковой стороне
АЕ =2·1200:50=48
По теореме Пифагора найдем длину боковых сторон меньшего треугольника.
ВЕ²=DB²=ВС²-АЕ²=196
ВЕ=14 см
Треугольники BDE и АВС подобны.

Угол В - общий, углы при основании равны как углы при параллельных прямых и секущей.
Найдем коэффициент k подобия треугольников BDE и АВС
k=14:50=0,28
DE=AC·0,28=16,8 см
Ответ:
Стороны равны 14 см,14 см, 16,8 см

Answer 2

Для начала, давайте обозначим стороны треугольника DBE как DB, DE и BE.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то стороны AB и BC равны между собой и равны 50 см.

Также дано, что AC = 60 см.

Проведены высоты AE и CD. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой угла, образованного основанием и боковой стороной.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, высота AE является биссектрисой угла BAC. Это означает, что угол BAE равен углу CAE.

Также, поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол ABC равен углу BCA. Таким образом, угол BAC равен углу BCA.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти стороны треугольника DBE.

В треугольнике ABE, мы можем применить теорему косинусов для нахождения стороны BE:

BE^2 = AB^2 + AE^2 - 2 * AB * AE * cos(BAE)

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, AB = BC = 50 см. Мы также знаем, что угол BAE равен углу CAE, поэтому мы можем записать:

BE^2 = 50^2 + AE^2 - 2 * 50 * AE * cos(CAE)

В треугольнике BCD, мы можем применить теорему косинусов для нахождения стороны BD:

BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(BCD)

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, BC = 50 см. Мы также знаем, что угол BCD равен углу ABC, поэтому мы можем записать:

BD^2 = 50^2 + CD^2 - 2 * 50 * CD * cos(ABC)

Теперь у нас есть два уравнения для нахождения сторон BE и BD треугольника DBE. Мы можем решить эти уравнения, подставив известные значения AB = BC = 50 см и AC = 60 см, а также значения AE и CD.

Для решения уравнений нам также понадобится значение угла BAE или CAE. К сожалению, данная информация не предоставлена в задаче. Если дано значение угла BAE или CAE, мы можем решить уравнения и найти значения сторон треугольника DBE.