Question

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.

Answer 1

АН * АС ....а потом вывести это произведение из квадрата......6 * 24 =144, ....144 из квадрата =12. Ответ 12 см искомая сторона

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников. Поскольку точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B, мы имеем дело с прямоугольным треугольником ABC.

Обозначим длину отрезка AB как \(x\). Тогда длина отрезка BC (гипотенузы) равна \(AC\), то есть 24.

Теперь мы знаем, что высота AH делит прямоугольный треугольник на два подтреугольника. Один из них — это прямоугольный треугольник ABH, а другой — прямоугольный треугольник ACH.

Мы знаем, что \(AH = 6\), а \(AC = 24\). Используем теорему Пифагора для треугольника ABH:

\[AB^2 + AH^2 = BH^2.\]

Подставим известные значения:

\[x^2 + 6^2 = BH^2.\]

Теперь используем теорему Пифагора для треугольника ACH:

\[CH^2 + AH^2 = AC^2.\]

Подставим известные значения:

\[CH^2 + 6^2 = 24^2.\]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[x^2 + 6^2 = BH^2\]

\[CH^2 + 6^2 = 24^2.\]

Чтобы найти x, нужно решить первое уравнение. Но сначала найдем CH. Выразим CH из второго уравнения:

\[CH^2 = 24^2 - 6^2\]

\[CH^2 = 576 - 36\]

\[CH^2 = 540\]

\[CH = \sqrt{540}.\]

Теперь мы можем подставить значение CH в первое уравнение:

\[x^2 + 6^2 = BH^2\]

\[x^2 + 36 = 540\]

\[x^2 = 504\]

\[x = \sqrt{504}.\]

Таким образом, длина отрезка AB равна \(\sqrt{504}\), что можно упростить:

\[x = \sqrt{4 \times 126} = \sqrt{4 \times 4 \times 31} = 2 \times 2 \times \sqrt{31} = 4\sqrt{31}.\]

Итак, длина отрезка AB равна \(4\sqrt{31}\).