Question

пожайлуста,срочно,помогите завтра нужно сдать!!! сторона основы правильной треугольной пирамиды равно 3 см,апофема - 1 см. найдите двугранный угол при основе пирамиды

Answer 1

я так понимаю,там сторона основания3?

пусть в основании лежит треугольник АВС,АВ=3.

OS-высота пирамиды.SM-апофема=1

наити угол SMO

OM=r(радиусу вписанной окружности)=АВ/2√3=√3/2

угол SMO=OM/SM=cos√3/2*1=30 градусов

Answer 2

Для решения задачи нам нужно использовать понятие двугранного угла при основе треугольной пирамиды. Давайте разберемся.

Пусть \(ABCD\) — основа треугольной пирамиды, где \(AB = BC = CA\) (равносторонний треугольник), апофема \(AE = 1\) см, а сторона пирамиды \(AD = BD = CD = 3\) см. Треугольник \(ABC\) равносторонний, а \(E\) — середина стороны \(BC\). Рассмотрим треугольник \(AED\), где \(DE\) — высота пирамиды, а \(AD\) — сторона основы.

Так как треугольник \(ABC\) равносторонний, то угол \(A\) равен \(60^\circ\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(ADE\). У нас есть катет \(AE\) и гипотенуза \(AD\), и мы можем использовать тригонометрический тангенс:

\[\tan(A) = \frac{DE}{AE}\]

Подставим значения:

\[\tan(60^\circ) = \frac{DE}{1}\]

\[\sqrt{3} = DE\]

Таким образом, высота пирамиды \(DE\) равна \(\sqrt{3}\) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(AED\). У нас есть катеты \(AE = 1\) см и \(DE = \sqrt{3}\) см. Мы можем использовать тригонометрический косинус для нахождения двугранного угла при основе:

\[\cos(B) = \frac{AE}{DE}\]

\[\cos(B) = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[\cos(B) = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Теперь найдем угол \(B\) с помощью арккосинуса:

\[B = \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\]

Это значение можно вычислить с помощью калькулятора. В итоге, угол \(B\) при основе треугольной пирамиды будет равен:

\[B \approx 30^\circ\]

Таким образом, двугранный угол при основе пирамиды составляет примерно \(30^\circ\).