Question

Составить уравнение окружности, касающейся оси абсцисс проходящей через точки (7;8) и (6;9).

Answer 1

Так как окружность касается оси 0X (дано), то
центр окружности находится в точке с координатами О(Xo;R).
Уравнение окружности:
(X-Xo)²+(Y-R)²=R² или в нашем случае
X²-2X*Xo+Xo²+Y²-2R*Y+R²=R² или
X²-2X*Xo+Xo²+Y²-2R*Y=0.
Обе точки должны удовлетворять этому уравнению или
49-14Xo+Xo+64-16R=36-12Xo+Xo+81-18R. Отсюда
Xo=R-2 (координата центра).
То есть центр лежит в точке О(R-2;R).
Тогда уравнение нашей окружности примет вид:
для точки (7;8)
(9-R)²+(8-R)²=R² или
R²-34R+145=0. Решаем квадратное уравнение и получаем
R1=17+√(17²-145) = 17+12=29.
R2=17-12=5
Тогда искомое уравнение:
(X-3)²+(Y-5)²=25. (первый вариант).
(X-27)²+(Y-29)²=841. (второй вариант).

Оба уравнения представляют окружности, пересекающиеся в точках
(7;8) и (6;9).

Answer 2

Для составления уравнения окружности, которая касается оси абсцисс и проходит через точки (7,8) и (6,9), мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Найдите центр окружности

Так как окружность касается оси абсцисс, ее центр будет находиться на оси абсцисс. Поскольку окружность также проходит через точки (7,8) и (6,9), центр окружности будет находиться на серединном перпендикуляре, проходящем через эти две точки.

Для нахождения серединного перпендикуляра, мы можем использовать формулу середины отрезка:

x_c = (x_1 + x_2) / 2 y_c = (y_1 + y_2) / 2

Где (x_c, y_c) - координаты центра окружности, (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты заданных точек.

Подставляя значения точек (7,8) и (6,9) в формулу, получаем:

x_c = (7 + 6) / 2 = 6.5 y_c = (8 + 9) / 2 = 8.5

Таким образом, центр окружности будет находиться в точке (6.5, 8.5).

Шаг 2: Найдите радиус окружности

Радиус окружности можно найти, используя расстояние между центром окружности и одной из заданных точек. В данном случае, мы можем использовать расстояние между центром окружности (6.5, 8.5) и точкой (7,8).

Для нахождения расстояния между двумя точками, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)

Где d - расстояние между двумя точками, (x_1, y_1) и (x_2, y_2) - координаты заданных точек.

Подставляя значения точек (6.5, 8.5) и (7,8) в формулу, получаем:

d = sqrt((7 - 6.5)^2 + (8 - 8.5)^2) = sqrt(0.25 + 0.25) = sqrt(0.5) ≈ 0.71

Таким образом, радиус окружности будет примерно равен 0.71.

Шаг 3: Составьте уравнение окружности

Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

(x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2

Где (x_c, y_c) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Подставляя значения центра окружности (6.5, 8.5) и радиуса окружности 0.71 в уравнение, получаем:

(x - 6.5)^2 + (y - 8.5)^2 = 0.71^2

Таким образом, уравнение окружности, касающейся оси абсцисс и проходящей через точки (7,8) и (6,9), будет:

(x - 6.5)^2 + (y - 8.5)^2 = 0.71^2

Пожалуйста, обратите внимание, что значения, полученные в этом ответе, являются приближенными, так как точные значения могут быть найдены с использованием более точных методов вычисления.