Question

Диагональ трапеции делит её среднюю линию на отрезки, равные 4см и 3см. Найдите меньшее основание трапеции

Answer 1

Здесь два решения. допустим трапеция АВСД(по часовой), диагональ АД средняя линия КМ точка, АВ меньшее основание,пересичения КМ с АД  "О". АВ паралельно КМ

1.если ОК 4 см, а ОМ 3 см, тогда АД равно 6 см, т.к если рассмотреть треугольник АВМ то ОМ будет средней линией этого треугольника (средняя линия в 2 раза меньше основания)

2.если Ок 3 см, а ОМ 4 см то АД равно 8 см все по тем же причинам

 

Answer 2

Пусть основание трапеции равно a см, а ее большее основание (база) равно b см. Пусть также диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см.

Для начала рассмотрим треугольник, образованный диагональю, меньшим основанием (a) и средней линией (p).

В этом треугольнике у нас есть:

1. Боковые стороны: диагональ и пополам средняя линия, то есть h/2 (где h - высота трапеции). 2. Отрезки, на которые делится средняя линия: 4 см и 3 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем написать следующее уравнение:

(4)^2 + (h/2)^2 = (a)^2 (1)

Затем рассмотрим треугольник, состоящий из диагонали, большего основания (b) и средней линии (p).

В этом треугольнике у нас есть:

1. Боковые стороны: диагональ и пополам средняя линия, то есть h/2. 2. Отрезки, на которые делится средняя линия: 4 см и 3 см.

Снова используя теорему Пифагора, мы можем написать уравнение:

(3)^2 + (h/2)^2 = (b)^2 (2)

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Чтобы решить эту систему уравнений, нам нужно исключить одну из переменных. Для этого мы умножим оба уравнения на 4 и 9 соответственно:

16(4)^2 + 16(h/2)^2 = 16(a)^2 9(3)^2 + 9(h/2)^2 = 9(b)^2

Упрощая, получим:

64(16) + 16(h/2)^2 = 16(a)^2 36(9) + 9(h/2)^2 = 9(b)^2

Избавившись от множителей, получим:

1024 + 16(h/2)^2 = 16(a)^2 (3) 324 + 9(h/2)^2 = 9(b)^2 (4)

Теперь мы имеем систему двух уравнений (3) и (4) с двумя неизвестными (a и b), и мы можем решить ее методом подстановки или методом исключения.

Для простоты решим эту систему уравнений методом подстановки, найдя значение h.

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

1024 - 324 + 16(h/2)^2 - 9(h/2)^2 = 16(a)^2 - 9(b)^2 700 + 7(h/2)^2 = 16(a)^2 - 9(b)^2 (5)

Теперь, найдем h из уравнения (5):

7(h/2)^2 = 16(a)^2 - 9(b)^2 - 700 (h/2)^2 = (16(a)^2 - 9(b)^2 - 700)/7 h/2 = √((16(a)^2 - 9(b)^2 - 700)/7) h = 2√((16(a)^2 - 9(b)^2 - 700)/7)

Теперь мы знаем значение h.

Чтобы найти меньшее основание трапеции (a), мы можем подставить известные значения в одно из уравнений (3) или (5) и решить его относительно a.

Решая это уравнение, мы найдем меньшее основание трапеции (a).