Question

Висота АD трикутника АВС ділить сторону ВС на відрізки BD і СD так, що BD=15 см, CD=5 см. Знайдіть сторону AC, якщо кут В=30°.

Answer 1

Согласно  теореме, что катет лежащий на против угла 30° равен половине гипотенузе. У нас гипотенуза
ВС=BD+DC=15+5=20(см), следовательно катет СA из прямоугольного ΔADC
СА =20:2=10 (см)
Ответ: СА = 10 

Answer 2

Примерно кто то решит но не я сорри

Answer 3

Звісно, давай розглянемо це. Для початку, давай позначимо висоту трикутника ABC через h. Ми знаємо, що AD є висотою, і вона ділить сторону BC на відрізки BD і CD.

Тепер, за теоремою синусів, ми можемо записати співвідношення для трикутника ABC:

\[ \frac{BD}{\sin(\angle B)} = \frac{h}{\sin(\angle C)} \]

Ми знаємо, що \(\angle B = 30^\circ\), і тому можемо підставити це значення:

\[ \frac{15}{\sin(30^\circ)} = \frac{h}{\sin(\angle C)} \]

Знаючи, що \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), ми можемо спростити вираз:

\[ \frac{15}{\frac{1}{2}} = \frac{h}{\sin(\angle C)} \]

\[ h = 30 \]

Тепер, ми знаємо висоту h, і ми можемо використати її, щоб знайти сторону AC, використовуючи теорему Піфагора для трикутника ABD:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

Ми також можемо використовувати відомі відношення між сторонами трикутника та його висотою:

\[ AC = \sqrt{h^2 + BC^2} \]

Підставимо відомі значення:

\[ AC = \sqrt{30^2 + BC^2} \]

Також, ми можемо виразити BC в термінах BD і CD:

\[ BC = BD + CD = 15 + 5 = 20 \]

Підставимо це вираз для AC:

\[ AC = \sqrt{30^2 + 20^2} \]

\[ AC = \sqrt{900 + 400} \]

\[ AC = \sqrt{1300} \]

\[ AC = 10\sqrt{13} \]

Отже, сторона AC дорівнює \(10\sqrt{13}\) см.