Question

В прямоугольной трапеции ABCD AD параллельно BC,AB перпендикулярно к AD,диагональ AC перпендикулярно к боковой стороне CD,угол D равен 30 градусов. Найдите меньшее основание трапеции,если большее основание равно 24 см.

Answer 1

Согласно свойству, АД=2АС (катет, лежащий напротив угла 30 градусов).Значит АС=12.

ВС и АД параллельные, АС секущая. Угол САД=углу ВСА=60 градусов

Треугольник АВС прямоугольный, угол ВАС=30 градусов. По тому же свойству, АС=2ВС. ВС=6

Answer 2

Пусть a и c - основания трапеции abcd, причем a > c. Также пусть h - высота трапеции, d - диагональ.

Поскольку ad || bc, то треугольники abd и bdc подобны. Поэтому можно записать пропорцию:

ab / bd = bd / dc

Поскольку ab и bd равны, и dc = c, получаем:

a / b = b / c

Учитывая, что a + c = 24 (большее основание), можно записать систему уравнений:

a / b = b / (24 - a)

a + c = 24

Умножим обе части первого уравнения на b и подставим a = 24 - c:

a^2 = b(24 - a)

24c - c^2 = b(24 - c)

a + c = 24

Решая систему уравнений, получим:

c = 6 см (меньшее основание) a = 18 см

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 6 см.