Question

Докажите паралельность прямых

Answer 1

Есть 3 признака.Первый по сумме одностронних равной 180 градусов.Второй по равности на крест лежащих.И третий если соответственные углы равны.

Answer 2

Когда говорят о параллельности прямых, имеется в виду, что прямые не пересекаются в любой точке плоскости. Давайте рассмотрим две прямые, заданные уравнениями в общем виде:

Прямая 1: \(y = m_1x + b_1\) Прямая 2: \(y = m_2x + b_2\)

Здесь \(m_1\) и \(m_2\) - наклоны прямых, а \(b_1\) и \(b_2\) - их y-пересечения (точки, где прямые пересекают ось y).

Прямые параллельны, если и только если их наклоны равны (\(m_1 = m_2\)). Это можно объяснить следующим образом:

1. Если прямые пересекаются: Предположим, что прямые имеют разные наклоны (\(m_1 \neq m_2\)). Рассмотрим точку пересечения. В этой точке значения y для обеих прямых будут равны (\(y_1 = y_2\)). Но уравнения прямых \(y = m_1x + b_1\) и \(y = m_2x + b_2\) не могут быть одновременно верными, если \(m_1 \neq m_2\). Таким образом, прямые с разными наклонами пересекаются.

2. Если прямые параллельны: Если прямые параллельны, то их наклоны равны (\(m_1 = m_2\)). В этом случае уравнения прямых могут иметь одинаковый наклон (\(y = mx + b_1\), \(y = mx + b_2\)), но разные y-пересечения (\(b_1 \neq b_2\)). Прямые с одинаковым наклоном не пересекаются, потому что они всегда остаются одинаково удаленными друг от друга при движении вдоль оси x.

Таким образом, условие параллельности двух прямых: \(m_1 = m_2\). Если это условие выполняется, то прямые параллельны.