Question

2 перпендикулярные плоскости пересекаются по прямой Л. Если расстояние от некорой точки М до этих плоскостей= соответственно 2 и 3. то расстояние от М до прямой Л равно?

Answer 1

через точку М проводится плоскость перпендикулярно линии пересечения плоскостей. В этой плоскости из точки М опускаются перпендикуляры на прямые, по которым построенная плоскость пересекается с заданными. Получается прямоугольник :))) со сторонами 2 и 3, а искомое расстояние - это диагональ этого прямоугольника. По теореме Пифагора её длину легко сосчитать, она равна корень(2^2 + 3^2) = корень(13).

Answer 2

При пересечении данных плоскостей перпендикулярной плоскостью проходящей через точку М видно, что ML = √2²+3²=√13

Answer 3

Если плоскости пересекаются по прямой Л, то это значит, что прямая Л лежит в обеих плоскостях.

Расстояние от точки М до плоскостей – это расстояние от точки М до ближайшей плоскости по прямой, пересекающей плоскости.

Из условия известно, что расстояние от точки М до первой плоскости равно 2, а до второй плоскости – 3.

Так как обе плоскости пересекаются по прямой Л, то и точка М тоже принадлежит этой прямой.

Зная, что точка М принадлежит прямой Л и находится на расстоянии 2 от первой плоскости, можно сказать, что точка М находится на расстоянии 2 от прямой Л.

Аналогично, точка М находится на расстоянии 3 от второй плоскости, значит, она находится и на расстоянии 3 от прямой Л.

Следовательно, расстояние от точки М до прямой Л равно 2 (от первой плоскости) и 3 (от второй плоскости).