Question

В равнобедренной трапеции основания равны 6 и 14, а угол при основании равен 45о. Чему равна площадь трапеции?

Answer 1

Дано:трапеция ABCD, где AB=CD, ВС=6,АD=10

Следов.опустим из вершин В и С высоты к нижнему основанию(ВН и СМ)

тогда ВС=НМ(так как все углы четырехугольника ВСМН равны,следовательно он является прямоугольником)=>из определения.
Угол АВН =угол DCM= 45( АВН и DCM-равнобедренные треугольники (180-90-45=45))
АН=ВН=СМ=МD=(10-6)/2=2 см
Sтрапеции=(а+b)/2*h
S=(6+10)/2*2=16 см
Ответ:16см

Answer 2

Решение:

Для нахождения площади трапеции, нам необходимо знать длины ее оснований и высоту. В данном случае, нам даны длины оснований (6 и 14) и угол при основании (45 градусов).

Для начала, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти высоту трапеции. Теорема синусов гласит:

h = (a * sin(B)) / sin(90 - B)

где: - h - высота трапеции - a - длина одного из оснований - B - угол при основании

В нашем случае, a = 6 и B = 45 градусов. Подставим значения в формулу:

h = (6 * sin(45)) / sin(90 - 45)

Вычислим значения синусов:

sin(45) ≈ 0.7071 (из таблицы значений тригонометрических функций) sin(90 - 45) = sin(45) ≈ 0.7071

Подставим значения в формулу:

h = (6 * 0.7071) / 0.7071 ≈ 6

Таким образом, высота трапеции равна приблизительно 6.

Теперь, когда у нас есть длины оснований (6 и 14) и высота (6), мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = ((a + b) * h) / 2

где: - S - площадь трапеции - a и b - длины оснований - h - высота трапеции

Подставим значения в формулу:

S = ((6 + 14) * 6) / 2 = (20 * 6) / 2 = 120 / 2 = 60

Таким образом, площадь трапеции равна 60.

Итак, площадь трапеции с основаниями 6 и 14, и углом при основании 45 градусов, равна 60.