Question

Внутри квадрата ABCD выбрана точка М так , что угол МАВ=углу МВА = 15°. Найдите величину угла СМD .

Answer 1

Построим на AB внутри квадрата правильный треугольник ABK. Тогда точка M лежит на луче AK. Кроме того, 
< KBA = 60o, < KBC = 30o, BC = BK, 

< BCK = (180o - 30o) = 75o, < KCD = 15o. 
Поэтому точка M лежит на луче CK. Следовательно, точка K совпадает с точкой M.
< MBC= < KBC= 30°
Ответ: 30°

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Внутри квадрата ABCD выбрана точка М так, что угол МАВ=углу МВА = 15°. Найдите величину угла СМD.

Решение:

Пусть угол СМD = x. Тогда, по свойству квадрата, угол СMD = 90° - x.

Рассмотрим треугольник АМС. По теореме о сумме углов треугольника, имеем:

МАС + СМА + САМ = 180°

15° + 15° + СМА = 180°

СМА = 180° - 30° = 150°

Теперь рассмотрим треугольник СМD. По теореме о сумме углов треугольника, имеем:

СМD + DMC + СDM = 180°

150° + x + 90° - x = 180°

240° - x = 180°

x = 240° - 180° = 60°

Ответ: угол СМD = 60°.