Question

Основание прямого параллелепипеда - ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ равна 16 корней из 2 и образует с боковым ребром угол 45. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда

Answer 1

Основание прямого параллелепипеда - ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ равна 16 корней из 2 и образует с боковым ребром угол 45. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда

Решение во вкладке

Ответ 832

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрической задачи. Вот подробное решение:

Основание прямого параллелепипеда - ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16√2 см и образует с боковым ребром угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решение:

1. Найдем большую диагональ ромба, обозначим ее d. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей ромба, имеем:

d^2 = (12/2)^2 + (d/2)^2

Упростим и решим уравнение относительно d:

d^2 = 72 + d^2/4

3d^2/4 = 72

d^2 = 96

d = √96

2. Найдем боковое ребро параллелепипеда, обозначим его h. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном боковым ребром и половинами диагоналей параллелепипеда, имеем:

h^2 = (16√2/2)^2 - (d/2)^2

Подставим значение d и упростим:

h^2 = 128 - 24

h^2 = 104

h = √104

3. Найдем площадь основания параллелепипеда, обозначим ее Sо. По формуле площади ромба, имеем:

Sо = d * 12 / 2

Подставим значение d и упростим:

Sо = √96 * 6

Sо = 24√6

4. Найдем площадь боковой грани параллелепипеда, обозначим ее Sб. По формуле площади прямоугольника, имеем:

Sб = h * d

Подставим значения h и d и упростим:

Sб = √104 * √96

Sб = 32√26

5. Найдем площадь полной поверхности параллелепипеда, обозначим ее Sп. По формуле площади полной поверхности прямого параллелепипеда, имеем:

Sп = 2 * (Sо + Sб)

Подставим значения Sо и Sб и упростим:

Sп = 2 * (24√6 + 32√26)

Sп = 48√6 + 64√26

Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда равна 48√6 + 64√26 см^2.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по геометрии, я буду рад помочь.