Question

В основании пирамиды лежит квадрат. Одно из боковых ребер равно стороне квадрата и перпендикулярно его плоскости. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее боковая поверхность равна S. Ответ в задаче - корень из двух S

Answer 1

А²+а²+а²√2=2а²+а²√2=а²(2+√2)
а²=S/(2+√2)=S·(2-√2)/(4-2)=S(2-√2)/2

Answer 2

Пусть сторона квадрата на основании пирамиды равна a, а боковая поверхность равна s.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех боковых поверхностей треугольников, образующих пирамиду. У нас есть только одна боковая поверхность, которая представляет собой прямоугольный треугольник прямоугольной пирамиды.

Сторона этого треугольника равна a, а гипотенуза треугольника перпендикулярна плоскости основания пирамиды. По теореме Пифагора, длина гипотенузы равна √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = a√2.

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольника равна (1/2) * a * a√2 = (a^2√2)/2.

Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания равна a^2.

Поэтому площадь полной поверхности пирамиды равна a^2 + (a^2√2)/2.

В данной задаче, боковая поверхность пирамиды равна s. Поэтому, s = (a^2√2)/2.

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, необходимо выразить a через s:

s = (a^2√2)/2

Умножим обе части уравнения на 2/√2:

2s/√2 = (a^2√2)/2 * 2/√2

2s/√2 = a^2

a = √(2s/√2)

Теперь мы можем подставить значение a в формулу для площади полной поверхности пирамиды:

Площадь полной поверхности пирамиды = a^2 + (a^2√2)/2

Площадь полной поверхности пирамиды = (√(2s/√2))^2 + ((√(2s/√2))^2√2)/2

Площадь полной поверхности пирамиды = (2s/√2) + (2s/√2)√2/2

Площадь полной поверхности пирамиды = (2s/√2) + (√2s/√2)

Площадь полной поверхности пирамиды = 2s/√2 + √2s/√2

Площадь полной поверхности пирамиды = (2s + √2s)/√2

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна (2s + √2s)/√2.