Question

ДАВС-правильная треугольная пирамида,сторона основания 3 корня из 3 см,а боковое ребро 5 см. МС-медиана треугольника АВС. Найти площадь треугольника МДС?

Answer 1

Дано: сторона основания а = 3√3 см и боковое ребро L = 5 см.

Отрезок ДМ - это апофема боковой грани.
ДМ = √L² - (a/2)²) = √(25 - (27/4)) = √(73/4) = √73/2 ≈ 4,2720019 см.
Медиана МС = а√3/2 = 3√3*√3/2 = 9/2 = 4,5 см.
Площадь треугольника МДС находим по формуле Герона:
a = 5, b = 4,5, c = √73/2 = 4,2720019. 
ДС = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  9 см².
Здесь р =   6,886001.

Answer 2

Основание пирамиды - равносторонний треугольник ΔABC
AB = BC = AC = 3√3 см
Медиана CM также высота и биссектриса ⇒
CM = CB * sin 60° = 3√3 * √3/2 = 9/2 = 4,5 см

Пирамида DABC - правильная  ⇒   высота пирамиды DO опускается в центр вписанной/описанной окружности равностороннего треугольника основания. 
R = AO = AC / √3 = 3√3 / √3 = 3 см

ΔADO : ∠AOD = 90°;  AO = 3 см;  AD = 5 см
Теорема Пифагора
DO² = AD² - AO² = 5² - 3² = 16
DO = √16 = 4 см

$S_{MDC}= \frac{1}{2} CM * DO = \frac{1}{2} * 4,5 * 4 = 9$ см²

Ответ:  $S_{MDC}= 9$ см²

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством медианы треугольника.

Медиана МС делит сторону AB в отношении 2:1 (то есть, от точки A до точки М у нас будет две трети стороны AB, а от точки М до точки В - одна треть).

Известно, что сторона основания треугольной пирамиды ABC равна 3√3 см, а боковое ребро равно 5 см.

Первым шагом найдем длину стороны AB: AB = 3√3 см.

Затем найдем длину медианы МС: МС = (2/3) * AB МС = (2/3) * 3√3 МС = 2√3 см.

Теперь можем найти площадь треугольника МДС, зная его стороны.

Оказывается, у треугольника МДС и треугольника ABC есть общая высота из вершины С, а значит, оба эти треугольника будут подобными.

Площадь треугольника МДС можно найти по формуле площади треугольника, зная его стороны.

Таким образом, площадь треугольника МДС равна: Площадь МДС = (MC/AC)^2 * Площадь ABC

Первым шагом найдем длину стороны AC: AC = √(AB^2 + BC^2) AC = √((3√3)^2 + 5^2) AC = √(27 + 25) AC = √52 см.

Теперь можем найти площадь треугольника МДС: Площадь МДС = (MC/AC)^2 * Площадь ABC Площадь МДС = (2√3/√52)^2 * (1/2 * AB * BC) Площадь МДС = (2√3/√52)^2 * (1/2 * 3√3 * 5) Площадь МДС = (6/√(4*13))^2 * (15√3/2) Площадь МДС = (6/(2√13))^2 * (15√3/2) Площадь МДС = (3/√13)^2 * (15√3/2) Площадь МДС = (9/13) * (15√3/2) Площадь МДС = 135√3/26

Таким образом, площадь треугольника МДС равна 135√3/26 квадратных см.