Question

Если в равнобокой трапеции острый угол равен 60*, меньшее основание равно боковой стороне и равно 8 см, то площадь трапеции (в кв. см) равна Помогите пожалуйста решить и с рисунком, если не трудно

Answer 1

Трапеция АВСД, у которой боковые стороны АВ и СД, верхнее основание ВС и нижнее основание АД.
АВ=ВС=СД=8см.
<ВАД=<СДА=60°.
Опустим из вершины В на основание АД высоту ВН.
Из прямоугольного ΔАВН найдем ВН=АВ*sin 60=8*√3/2=4√3см
АН=АВ*cos 60=8*1/2=4см.
Значит АД=2АН+ВС=2*4+8=16см
Площадь трапеции S=(ВС+АД)/2*ВН=(8+16)/2*4√3=48√3 см²

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства треугольников и трапеций. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Дано, что меньшее основание равно боковой стороне и составляет 8 см. Пусть это будут основания трапеции "a" и "b", где "a" - меньшее основание (8 см), а "b" - большее основание.

2. Дано, что в трапеции есть острый угол, который равен 60 градусов. Обозначим этот угол как "x".

3. Для начала построим данную трапецию: нарисуем прямоугольный треугольник ABC, где AB - основание "a" (равно 8 см), BC - основание "b", а AC - боковая сторона.

4. Известно, что угол в треугольнике равен 90 градусов, а острый угол А равен 60 градусов.

5. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то угол B тоже будет 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

6. На основании свойств треугольников, мы можем сделать вывод, что треугольник ABC является равнобедренным, так как сторона AB равна стороне BC.

7. Теперь мы можем найти угол C, используя свойства равнобедренного треугольника. Угол C будет равен 180 - (90 + 30) = 60 градусов.

8. Теперь мы знаем все углы треугольника ABC и можем продолжить решение задачи. Для этого мы можем использовать теорему синусов для нахождения боковой стороны AC.

9. Теорема синусов гласит: отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно константе.

10. Применяя теорему синусов к треугольнику ABC, мы можем записать: AC / sin(A) = AB / sin(C).

11. Заменим известные значения: AC / sin(60) = 8 / sin(60).

12. Упростим выражение: AC / (√3 / 2) = 8 / (√3 / 2).

13. Умножим обе части уравнения на (√3 / 2) и получим AC = 8.

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 8 см, что соответствует данных условиям задачи.

Для вычисления площади трапеции можно воспользоваться формулой: S = (a + b) * h / 2, где а и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

В нашем случае меньшее основание а равно 8 см, а боковая сторона совпадает с высотой h (так как она проходит под прямым углом к основаниям). Большее основание b неизвестно.

Используем данную информацию для нахождения площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2 = (8 + b) * 8 / 2 = 64 + 4b.

Остается найти значение большего основания b. Для этого воспользуемся свойством равнобедренной трапеции: сумма боковых граней равна разности оснований.

Так как меньшее основание a равно боковой стороне 8 см, а боковая сторона AC равна 8 см, то b - a = AC = 8.

Теперь мы можем определить значение большего основания b:

b = a + 8 = 8 + 8 = 16 см.

Теперь можем найти значение площади трапеции:

S = 64 + 4b = 64 + 4 * 16 = 64 + 64 = 128 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь данной трапеции равна 128 квадратных сантиметров.