Question

Высота, опущенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки 9 см и 16 см. Найдите стороны треугольника

Answer 1

Пусть а,b катеты треугольника,с-гипотенуза, а h- высота
По теореме о  высоте прямоугольного треугольника:
h=$\sqrt{9*16}$=12 см
a²=12²+9² ⇒ a=15
b²=16²+12² ⇒b=20
c=9+16=25

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть \( a \) и \( b \) - катеты треугольника, а \( c \) - гипотенуза. Также пусть \( h \) - высота, опущенная к гипотенузе.

Из условия задачи у нас есть два отрезка, на которые гипотенуза \( c \) разбивается высотой \( h \) - 9 см и 16 см. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. \( h + (h - 9) + (h - 16) = c \) (сумма отрезков равна гипотенузе). 2. По теореме Пифагора \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Теперь давайте решим систему этих уравнений:

1. \( 3h = c + 25 \) (сократили выражение). 2. \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Так как у нас есть два уравнения с тремя неизвестными (\( a, b, c \)), нам нужно еще одно уравнение для решения системы. Это может быть уравнение для отношения сторон треугольника.

Пусть \( k \) - это отношение \( a \) к \( b \), то есть \( a = kb \). Тогда мы можем добавить еще одно уравнение:

3. \( a = kb \).

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. \( 3h = c + 25 \). 2. \( a^2 + b^2 = c^2 \). 3. \( a = kb \).

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \( a, b, c \) и \( h \).