Question

Різниця основ прямокутної трапеції дорівнює 18 см. обчисліть площу трапеції, якщо менша діагональ транеції дорівнює 26 см, а бічні сторони відносяться як 4 : 5.

Answer 1

Смотрите, треугольник, составленный наклонной боковой стороной, её проекцией на основание (эта проекция равна 18 по условию) имеет отношение одного из катетов к гипотенузе 4/5. Поэтому это египетский треугольник (18, 24, 30). (Это не догадка, а точное вычисление!) Таким образом, высота трапеции 24. Она же - другая боковая сторона. А малая диангональ равна 26. Поэтому малое основание равно 10 (здесь опять пифагоров треугольник 10, 24, 26, но можно и "честно" сосчитать по теореме Пифагора, конечно, результат будет таким же).

Итак, основания 10 и 28, средняя линяя 19, высота 24, площадь 19*24 = 456.  

Answer 2

Щоб обчислити площу трапеції, нам потрібно знати довжини її основ та висоту. Оскільки в задачі дана різниця основ, ми можемо скористатись цим для знаходження висоти трапеції.

Давайте позначимо меншу основу трапеції як a, більшу основу як b, а висоту як h.

За умовою задачі, різниця основ трапеції дорівнює 18 см, тобто b - a = 18.

Також відомо, що менша діагональ трапеції дорівнює 26 см. За властивостями трапеції, діагоналі трапеції діляться на півдіагоналі пропорційно їхнім відношенням. Оскільки ми знаємо, що бічні сторони відносяться як 4 : 5, ми можемо записати:

a / x = 4 / 5,

де x - відстань від меншої основи до точки перетину діагоналей.

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення a, b і h.

Рішення:

1. Знайдемо значення x:

a / x = 4 / 5,

a * 5 = 4 * x,

5a = 4x,

x = (5a) / 4.

2. Підставимо це значення в рівняння про різницю основ:

b - a = 18,

b - (5a / 4) = 18,

4b - 5a = 72.

3. Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

4b - 5a = 72, b - (5a / 4) = 18.

4. Розв'яжемо цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки або методу довільного числа:

Замінимо b з другого рівняння в перше:

4(18 + (5a / 4)) - 5a = 72,

72 + 5a - 5a = 72,

72 = 72.

Рівняння є тотожньо справедливим, що означає, що у нас є безліч розв'язків для цієї системи. Значить, ми не можемо однозначно визначити значення a, b і h.

Отже, для обчислення площі трапеції потрібні додаткові відомості, такі як значення a, b або h. Без цих додаткових відомостей, ми не можемо обчислити площу трапеції.