Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M-середина ребра DD1

Answer 1

Рассмотрим систему координат А₁В -ось ОХ, А₁Д -ось ОУ и А₁А- ось ОZ 
пусть ребро куба равно "а" тогда 
А₁(0,0,0), А ( 0,0,а), В( а,0,а), М ( 0,а, 0,5а) Д₁ (0,а,0) 
1) Найдём координаты векторов 
АД₁( 0,а,-а) и ВМ( -а,а, -0,5а) 
2) Найдём их длины 
| АД₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | АД₁| =а√2 
| ВМ|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | АД₁| =1,5а 
3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2 
тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства и формулы геометрии.

Определение:

В данной задаче у нас имеется куб ABCDA1B1C1D1, где A, B, C, D - вершины основания куба, а A1, B1, C1, D1 - вершины противоположного основания куба. Также у нас есть середина ребра DD1, обозначенная как M.

Угол между прямыми:

Чтобы найти угол между прямыми AD1 и BM, нам понадобятся направляющие векторы этих прямых.

Направляющий вектор прямой AD1 можно найти, вычислив разность координат точек A и D1: AD1 = D1 - A

Направляющий вектор прямой BM можно найти, вычислив разность координат точек B и M: BM = M - B

Угол между векторами:

Для нахождения угла между направляющими векторами AD1 и BM, мы можем воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (AD1 • BM) / (|AD1| * |BM|)

где θ - искомый угол, AD1 • BM - скалярное произведение векторов AD1 и BM, |AD1| и |BM| - длины векторов AD1 и BM соответственно.

Вычисление угла:

Чтобы вычислить угол между прямыми AD1 и BM, нам нужно найти скалярное произведение векторов AD1 и BM, а также их