Question

В четырехугольнике ABCD AB равен 13 BC 14 AC 15 углы A и B прямые Найдите CD

Answer 1

Воооооооооооооооооооооооооооот

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы косинусов или теорему косинусов, так как у нас есть длины сторон треугольника и информация об углах.

Давайте обозначим угол A как ∠A, угол B как ∠B и угол C как ∠C. В четырехугольнике ABCD у нас есть информация о трех сторонах: AB = 13, BC = 14 и AC = 15.

Теперь вспомним теорему косинусов для треугольника:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C)\]

Для треугольника ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B)\] \[15^2 = 13^2 + 14^2 - 2 \cdot 13 \cdot 14 \cdot \cos(\angle B)\] \[225 = 169 + 196 - 364 \cdot \cos(\angle B)\] \[225 = 365 - 364 \cdot \cos(\angle B)\] \[364 \cdot \cos(\angle B) = 365 - 225\] \[364 \cdot \cos(\angle B) = 140\] \[\cos(\angle B) = \frac{140}{364}\] \[\cos(\angle B) \approx 0.3846\] \[\angle B \approx \cos^{-1}(0.3846)\] \[\angle B \approx 67.8^\circ\]

Теперь, зная угол B, можем использовать теорему косинусов для треугольника BCD:

\[CD^2 = BC^2 + BD^2 - 2 \cdot BC \cdot BD \cdot \cos(\angle B)\] \[CD^2 = 14^2 + 13^2 - 2 \cdot 14 \cdot 13 \cdot \cos(67.8^\circ)\] \[CD^2 = 196 + 169 - 364 \cdot \cos(67.8^\circ)\] \[CD^2 = 365 - 364 \cdot 0.3846\] \[CD^2 = 365 - 140\] \[CD^2 = 225\] \[CD = \sqrt{225}\] \[CD = 15\]

Итак, длина отрезка CD равна 15.