Question

В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена биссекстриса ВD, равная 7 см. Найдите периметр АВС, если периметр АВD равен 18 см.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Ваш вопрос относится к геометрии равнобедренных треугольников. Я попробую ответить на него подробно, используя информацию из результатов поиска в Интернете.

В равнобедренном треугольнике АВС к основанию АС проведена биссектриса ВD, равная 7 см. Найдите периметр АВС, если периметр АВD равен 18 см.

Решение:

По определению, биссектриса — это луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины при основании, совпадает с высотой и медианой. Это значит, что точка D — это середина основания АС, а углы ABD и CBD равны.

Пусть сторона AB равна x см, тогда сторона BC тоже равна x см, так как они являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника. Тогда основание АС равно 18 - 2x см, так как периметр АВD равен 18 см. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике АВD имеем:

x^2 = 7^2 + (9 - x)^2

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем:

x^2 - 18x + 64 = 0

Решая квадратное уравнение, находим корни:

x = 8 или x = 16

Так как x не может быть больше половины периметра АВD, то отбрасываем корень x = 16. Остается x = 8. Тогда основание АС равно 18 - 2 * 8 = 2 см. Периметр АВС равен 2 * 8 + 2 = 18 см.

Ответ: периметр АВС равен 18 см.