Question

В основе прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Боковое ребро равно наибольшему ребру основания. Найдите площадь поверхности и объем призмы.

Answer 1

я думаю так,

найдем гипотенузу 6^2+8^2=10^2 - ниабольшее ребро основания и бок. ребро

Sпп=Pосн*H=24*10=240

Sосн=1/2*6*8=24

V=Sосн*H=24*10=240

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим основу прямой призмы прямоугольным треугольником ABC, где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. Пусть AB = 6 см, BC = 8 см.

Также у нас есть информация о боковом ребре, которое равно наибольшему ребру основания. Это означает, что боковое ребро также равно гипотенузе треугольника ABC. Таким образом, AC равно боковому ребру, а значит AC = 8 см.

Теперь у нас есть все необходимые стороны треугольника ABC. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

Подставляем известные значения:

\[ AC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, см \]

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника ABC. Далее найдем площадь поверхности прямоугольной призмы.

1. Площадь основания (S_base): Основание призмы - прямоугольный треугольник, поэтому его площадь можно найти по формуле \( S_{\text{base}} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \).

\[ S_{\text{base}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, см^2 \]

2. Площадь боковой поверхности (S_lateral): Поскольку боковая сторона прямоугольной призмы - это прямоугольный треугольник, ее площадь равна половине произведения периметра основания на боковое ребро.

Периметр основания \( P_{\text{base}} = AB + BC + AC \)

\[ P_{\text{base}} = 6 + 8 + 10 = 24 \, см \]

\[ S_{\text{lateral}} = \frac{1}{2} \times P_{\text{base}} \times AC = \frac{1}{2} \times 24 \times 10 = 120 \, см^2 \]

3. Площадь поверхности (S_total): Общая площадь поверхности призмы равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

\[ S_{\text{total}} = S_{\text{base}} + S_{\text{lateral}} = 24 + 120 = 144 \, см^2 \]

Теперь найдем объем прямоугольной призмы.

4. Объем (V): Объем прямоугольной призмы равен произведению площади основания на высоту (боковое ребро).

\[ V = S_{\text{base}} \times AC = 24 \times 10 = 240 \, см^3 \]

Итак, ответ: - Площадь поверхности прямоугольной призмы равна \(144 \, см^2\). - Объем прямоугольной призмы равен \(240 \, см^3\).