Question

АВС равнобедренный треугольник(АВ=ВС). ВН-высота, проведенная к основанию АС. ВН так относится к АС, как 12:10. Периметр треугольника равен 72. АВ-?

Answer 1

Пусть х - коэффициент отношения, тогда ВН=12х, АС=10х, В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является медианой, поэтому АН=НС=5х, ΔВНС - прямоугольный, по т. Пифагора ВС=√ВН²+НС²=√(12х)²+(5х)²=√144х²+25х²=√169х²=13х, Р=АВ+ВС+АС, 13х+13х+10х=72, 36х=72, х=2. АВ=13*2=26

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Из условия задачи известно, что AB = BC, а также что высота VN, проведенная к основанию AC, относится к AC как 12:10.

Обозначим AB = BC = x. Тогда AC = AB + BC = 2x.

Также известно, что VN/AC = 12/10 = 6/5.

Так как VN является высотой треугольника