Question

Найдите сторону АВ, треугольника АВС, если ВС 2 корень из двух, угол А 45 градусов, угол С 30 градусов

Answer 1

ВС/sinА=АВ/sinС, (2√2/(√2/2)) = АВ/(1/2), АВ=8

Answer 2

Для нахождения стороны \(AB\) треугольника \(ABC\), имея информацию о длине стороны \(BC\) и величинах углов \(A\) и \(C\), мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов.

1. Закон синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

где \(a, b, c\) - стороны треугольника, \(A, B, C\) - соответствующие углы.

2. Закон косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \]

где \(c\) - длина стороны напротив угла \(C\), а \(a\) и \(b\) - длины других двух сторон.

Сначала, давайте определим длины сторон исходя из предоставленной информации:

- \(BC = 2 \sqrt{2}\) (длина стороны напротив угла \(A\)), - \(A = 45^\circ\), - \(C = 30^\circ\).

1. Находим сторону \(AC\):

Используем закон синусов:

\[ \frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin C} \]

\[ AC = \frac{BC \cdot \sin A}{\sin C} \]

\[ AC = \frac{2 \sqrt{2} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} \]

Подставляем значения:

\[ AC = \frac{2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 2 \]

2. Находим сторону \(AB\):

Используем закон косинусов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cos A \]

Подставляем значения:

\[ AB^2 = 2^2 + (2 \sqrt{2})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ \]

\[ AB^2 = 4 + 8 - 4 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ AB^2 = 12 - 4 = 8 \]

\[ AB = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} \]

Таким образом, сторона \(AB\) треугольника \(ABC\) равна \(2 \sqrt{2}\).