Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания 60 градусов. Требуется найти объем пирамиды.

Answer 1

6*sin60=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)
S=3R^2sqrt(3)/4
R=6*cos60=3
S=3*9sqrt(3)/4=27sqrt(3)/4
V=1/3hS=27*sqrt(3)*3sqrt(3)/3*4=81/4=20,25
Ответ:20,25

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h \]

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды с углом наклона бокового ребра \(60^\circ\) мы можем использовать дополнительные свойства треугольника.

Пусть \(a\) - длина стороны основания, \(h\) - высота пирамиды, \(l\) - длина бокового ребра.

Так как угол наклона бокового ребра равен \(60^\circ\), мы можем разделить боковое ребро на две составляющие: одна будет параллельна основанию и равна \(a\), а другая будет вертикальной и равна \(h\). Тогда, используя тригонометрию, можно записать:

\[ l = \sqrt{a^2 + h^2} \]

Мы знаем, что \(l = 6 \ \text{см}\) и угол наклона \(60^\circ\), следовательно, \(a = 6 \cos 60^\circ\) и \(h = 6 \sin 60^\circ\).

Теперь мы можем выразить площадь основания и высоту пирамиды:

\[ S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

\[ h = 6 \sin 60^\circ \]

Теперь подставим эти значения в формулу для объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \cdot h \]

После подстановки и упрощения получаем ответ. Не забудьте использовать значения для синуса и косинуса угла \(60^\circ\).