Question

Как измениться поверхность шара, если радиус увеличить в 5 раз?

Answer 1

Увеличится на 25 раз

Answer 2

Площадь поверхности шара = 4ПR^2

1. Пусть радиус шара был (х см), тогда он стал (5х см).

2. Радиус вначале: 4П*х^2
Радиус в конце: 4П*25х^2=100П*х^2

3. 100П*х^2:4П*х^2=100:4=25 раз

ОТВЕТ: поверхность шара увеличится в 25 раз

Answer 3

Конечно, радиус шара связан с его поверхностью и объемом. Формулы для поверхности \(S\) и объема \(V\) шара выглядят так:

Поверхность шара: \[ S = 4 \pi r^2 \]

Объем шара: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Если увеличить радиус шара в 5 раз, давайте посмотрим, как это повлияет на поверхность и объем:

Пусть начальный радиус \( r_1 \) и новый радиус \( r_2 \), так что \( r_2 = 5 \cdot r_1 \).

1. Поверхность шара:

Начнем с исходной поверхности: \[ S_1 = 4 \pi r_1^2 \]

Теперь, если у нас новый радиус \( r_2 = 5 \cdot r_1 \), подставим это в формулу для поверхности: \[ S_2 = 4 \pi (5 \cdot r_1)^2 = 4 \pi 25 r_1^2 = 25 \cdot (4 \pi r_1^2) = 25 \cdot S_1 \]

Таким образом, если увеличить радиус в 5 раз, поверхность шара увеличится в 25 раз.

2. Объем шара:

Аналогично, пусть \( V_1 \) - начальный объем и \( V_2 \) - новый объем.

Начальный объем: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \]

Новый объем с новым радиусом: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (5 \cdot r_1)^3 = \frac{4}{3} \pi 125 r_1^3 = 125 \cdot \left(\frac{4}{3} \pi r_1^3\right) = 125 \cdot V_1 \]

Следовательно, если увеличить радиус в 5 раз, объем шара увеличится в 125 раз.

Итак, при увеличении радиуса шара в 5 раз, его поверхность увеличится в 25 раз, а объем - в 125 раз.