Question

Из круга радиуса 15 см вырезан квадрат наибольшей площади. Найдите площадь квадрата.

Answer 1

Диагональ квадрата = диаметру окружности, а значит =30
По теореме Пифагора: 30^2=x^2+x^2
                                   x=корень из 450 (5 корней из 18)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства фигур внутри круга.

Для начала, если квадрат вырезан из круга, это означает, что диагональ квадрата будет равна диаметру круга (или в данном случае, удвоенному радиусу круга). Таким образом, диагональ квадрата равна 30 см (дважды радиус круга).

Зная, что сторона квадрата вдоль его диагонали равна \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) от длины диагонали, мы можем найти сторону квадрата:

\[ \text{Сторона квадрата} = \frac{\text{Длина диагонали}}{\sqrt{2}} = \frac{30}{\sqrt{2}} \approx 21.21 \text{ см} \]

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна приблизительно 21.21 см.

Площадь квадрата можно найти по формуле \( \text{Площадь квадрата} = \text{сторона}^2 \):

\[ \text{Площадь квадрата} = 21.21^2 \approx 450 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь квадрата, вырезанного из круга радиуса 15 см, составляет примерно 450 квадратных сантиметров.