Question

Из вершины тупого угла ромба проведен перпендикуляр к его стороне делящий эту сторону пополам.Найдите углы ромба.

Answer 1

в ромбе ABCD два равных тупых угла (DAB, DCB) и два равных острых (ADC, ABC). Примите острый за х. 
AE -перпендикуляр из тупого угла к стороне DC, DE = EC. 
трAED = трAEC (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: DE = EC, AE - общая) 
=> в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ADE = ECA 
=> ECA = ADC = ABC = x 
=> DCB = DAB = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса) 
сумма углов ромба равна 360 градусам => 
2x + 2x +x + x = 360 
ADC = ABC = x = 60 (острый угол ромба) 
DCB = DAB = 2х = 120 (тупой угол ромба).

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. Из вершины тупого угла ромба проведен перпендикуляр к его стороне, делящий эту сторону пополам. Найдите углы ромба.

Для решения этой задачи можно использовать следующие факты:

- Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. - В ромбе противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°. - Перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла к стороне ромба, является биссектрисой этого угла и диагональю ромба. - Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения.

Из этих фактов следует, что если обозначить тупой угол ромба за α, то его половина будет равна α/2. Тогда острый угол ромба будет равен 180° - α, а его половина будет равна (180° - α)/2. Таким образом, мы получаем систему уравнений:

α/2 + (180° - α)/2 = 90° α + (180° - α) = 180°

Решая эту систему, мы находим, что α = 120°, а 180° - α = 60°. Значит, углы ромба равны 120° и 60°.

Вы можете посмотреть пример решения этой задачи на сайте Uchi.ru или на сайте Яндекс.Репетитор.