Question

В окружности с центром O AC и BD-диаметры. угол ACB равен 37 градусов . найдите угол AOD. ответ в градусах.

Answer 1

При пересечении диаметры делятся пополам, следовательно все получившиеся отрезки равны как радиусы. дочертим две хорды BC и AD, это будут основания получившихся треугольников. эти треугольники равнобедренные, следовательно углы при основании равны. третий угол в треугольнике BOC найдем по формуле: 180-(37+37)= 106 градусов. Этот третий угол, кстати, вертикален углу AOD, следовательно они равны. Ответ: 106 градусов.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В окружности с центром O отрезки AC и BD являются диаметрами, поэтому углы AOD и BOC вертикальные и равны между собой. Угол ACB — вписанный, равен половине центрального угла AOB, опирающегося на ту же дугу AB. То есть, ACB = AOB / 2.

Из условия задачи, ACB = 37°. Тогда AOB = 2 * ACB = 2 * 37° = 74°. Следовательно, AOD = BOC = 74°.

Ответ: угол AOD равен 74°.