Question

№1 Найдите периметры правильных: а) треугольников б) четырёхугольников№2 Найдите длину дуги окружности радиусом 1, соответствующей центральному углу в а) 30 градусов б) 240 градусов

Answer 1

1. У правильных многоугольников все стороны и углы равны. Пермиетр правильного треугольника по стороне а: $P=3a$
Правильного четырехугольника: $P=4a$

2. Вся окружность соответствует центральному углу в 360 градусов. Очевидно, если мы возьмем половину окружности, то угол так же поделится надвое, а длина дуги будет составлять половину длины окружности. Так же будут относиться и площади.
Длина окружности: $l=2\pi r$. Тогда, из простейших геометрических соображений, длина дуги l1 будет равна: $l_{1}=2\pi r\frac{\alpha}{360}$, где α - центральный угол.

 

 

a) $l=2\pi r*\frac{30}{360}=\frac{1}{6}\pi r=\frac{1}{6}*1*\pi=\frac{\pi}{6}$

б) $l=2\pi r*\frac{240}{360}=\frac{2}{3}*1*\pi=\frac{2\pi}{3}$

Answer 2

№1 Найдите периметры правильных:

а) треугольников

Периметр правильного треугольника можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон треугольника. В случае правильного треугольника, все стороны равны между собой.

Пусть длина стороны правильного треугольника равна "a". Тогда периметр треугольника будет равен 3 * a, так как треугольник имеет 3 стороны.

Ответ: Периметр правильного треугольника равен 3 * a, где "a" - длина стороны треугольника.

б) четырёхугольников

Для нахождения периметра правильного четырехугольника, необходимо знать длину каждой стороны. Правильный четырехугольник имеет все стороны равными между собой.

Пусть длина стороны правильного четырехугольника равна "a". Тогда периметр четырехугольника будет равен 4 * a, так как четырехугольник имеет 4 стороны.

Ответ: Периметр правильного четырехугольника равен 4 * a, где "a" - длина стороны четырехугольника.

№2 Найдите длину дуги окружности радиусом 1, соответствующей центральному углу в:

а) 30 градусов

Для нахождения длины дуги окружности, соответствующей центральному углу, мы можем использовать формулу:

Длина дуги = (Угол в градусах / 360) * (2 * π * Радиус)

В данном случае у нас радиус равен 1, а угол равен 30 градусов. Подставим значения в формулу:

Длина дуги = (30 / 360) * (2 * π * 1) = (1/12) * (2 * π) ≈ 0.5236

Ответ: Длина дуги окружности радиусом 1, соответствующей центральному углу в 30 градусов, приближенно равна 0.5236.

б) 240 градусов

Аналогично, для нахождения длины дуги окружности, соответствующей центральному углу, мы можем использовать формулу:

Длина дуги = (240 / 360) * (2 * π * 1) = (2/3) * (2 * π) ≈ 4.1888

Ответ: Длина дуги окружности радиусом 1, соответствующей центральному углу в 240 градусов, приближенно равна 4.1888.