Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3 см,а высота боковой грани - 5 см. Найдите боковое ребро Срочно.Дам 20 баллов

Answer 1

Дано:                                                Решение:
ЕО = 3 см
ЕК = 5 см               По т. Пифагора: ОК = √(ЕК²-ЕО²) = √(25-9) = 4 (см)
-------------------        Так как АВСD - квадрат, то: ОК = КD
Найти: ЕD - ?        Тогда:
                                       ED = √(EK²+KD²) = √(25+16) = √41 (см) ≈ 6,4 (см)

Ответ: ≈ 6,4 см

Answer 2

Чтобы найти боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного высотой боковой грани, боковым ребром и половиной диагонали основания.

Обозначим высоту пирамиды \(h = 3\) см и высоту боковой грани \(l = 5\) см. Предположим, что сторона основания пирамиды равна \(a\).

Тогда, диагональ основания равна \(a\sqrt{2}\) (так как это четырёхугольная пирамида), и половина диагонали основания \(d = \frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Теперь используем теорему Пифагора для треугольника, образованного \(l\), \(d\) и боковым ребром \(x\):

\[x^2 = l^2 + d^2\] \[x^2 = 5^2 + \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2\] \[x^2 = 25 + \frac{a^2 \cdot 2}{4}\] \[x^2 = 25 + \frac{a^2}{2}\]

Теперь, зная, что \(h = 3\) см, мы можем использовать подобие треугольников между высотой пирамиды и боковым ребром:

\[\frac{l}{h} = \frac{x}{a}\] \[\frac{5}{3} = \frac{x}{a}\]

Теперь можно выразить \(a\) через \(x\):

\[a = \frac{3x}{5}\]

Подставляем это выражение для \(a\) в уравнение \(x^2 = 25 + \frac{a^2}{2}\):

\[x^2 = 25 + \frac{(3x/5)^2}{2}\] \[x^2 = 25 + \frac{9x^2}{50}\] \[50x^2 = 1250 + 9x^2\] \[41x^2 = 1250\] \[x^2 = \frac{1250}{41}\] \[x \approx 7.37 \text{ см}\]

Таким образом, боковое ребро пирамиды примерно равно \(7.37\) см.