Question

Задачи: 1) Из 2 чугунных шаров диаметра 25см и 35см отлили один.Найди диаметр нового шара. 2) Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания,выточили шар наибольшего размера. Найди, сколько процентов материала будет сточено.

Answer 1

1. V=πd^3/6

V=V1+V2=π/6(d1^3+d2^3)=π/6D^3  D^3=15625+42875=58500 см3

D=∛58500=10∛58,5 cм

 

2. Vцил=πd^3/4  Vшар=πd^3/6

Vшар/Vцил=2/3, т.е. сточено будет 1/3 материала цилиндрв или 33,3%

Answer 2

1) Из двух чугунных шаров диаметрами 25 см и 35 см отлили один. Найди диаметр нового шара.

Диаметр шара можно найти, используя законы сохранения объема для сферы. Объем шара выражается формулой \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.

Объем первого шара (с диаметром 25 см): \[ V_1 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{25}{2}\right)^3 \]

Объем второго шара (с диаметром 35 см): \[ V_2 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{35}{2}\right)^3 \]

Объем нового шара (полученного путем плавления двух шаров): \[ V_{\text{нового}} = V_1 + V_2 \]

Таким образом, сумма объемов первого и второго шаров равна объему нового шара: \[ \frac{4}{3}\pi \left(\frac{25}{2}\right)^3 + \frac{4}{3}\pi \left(\frac{35}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi r_{\text{нового}}^3 \]

Решая уравнение относительно \(r_{\text{нового}}\), найдем радиус нового шара. Диаметр можно получить, умножив радиус на 2.

2) Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточили шар наибольшего размера. Найди, сколько процентов материала будет сточено.

Объем цилиндра выражается формулой \(V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.

Так как высота цилиндра равна диаметру его основания, то \(h = 2r\).

Объем цилиндра можно переписать как \(V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3\).

Когда выточили шар наибольшего размера, его объем равен объему цилиндра.

Таким образом, получаем уравнение: \[ \frac{4}{3}\pi r^3 = 2\pi r^3 \]

Отсюда можно выразить отношение объема выточенного шара к объему исходного цилиндра: \[ \frac{V_{\text{шара}}}{V_{\text{цилиндра}}} = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{2\pi r^3} \]

Решив это уравнение, вы получите долю материала, которая будет сточена. Умножив это значение на 100%, вы найдете проценты.