Question

Длина образующей усеченного конуса равна 13см,высота-12см.Найдите радиусы оснований ,если периметр осевого сечения усеченного конуса равен 56см

Answer 1

В осевом сечении - равнобедренной трапеци - проведем высоты из вершин малого основания. Получился Пифагоров треугольник (даже два) (5, 12, 13), поэтому разность радиусов оснований равна 5. Сумма же их равна (56 - 13*2)/2 = 15;

Ответ один радиус 10 другой 5. 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами усеченного конуса.

Пусть \( R_1 \) и \( R_2 \) - радиусы верхнего и нижнего оснований соответственно. Также, пусть \( l \) - длина образующей, \( h \) - высота, а \( P \) - периметр осевого сечения усеченного конуса.

В усеченном конусе, осевое сечение является трапецией. Периметр трапеции можно найти по формуле:

\[ P = a + b + c + d \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований, \( c \) и \( d \) - боковые стороны трапеции.

В данной задаче \( a \) и \( b \) равны периметру верхнего и нижнего оснований соответственно, то есть:

\[ a = 2\pi R_1 \] \[ b = 2\pi R_2 \]

Также, длина боковой стороны трапеции равна длине образующей конуса, то есть \( c = l \).

Теперь у нас есть все данные для подстановки в формулу периметра трапеции:

\[ P = 2\pi R_1 + 2\pi R_2 + l \]

Подставим известные значения:

\[ 56 = 2\pi R_1 + 2\pi R_2 + 13 \]

Разделим обе стороны уравнения на \( 2\pi \):

\[ 28 = R_1 + R_2 + \frac{13}{2\pi} \]

Теперь, учитывая, что высота конуса равна разнице радиусов оснований, то есть \( h = R_1 - R_2 \), можем выразить \( R_1 \) и \( R_2 \) через \( h \):

\[ R_1 = R_2 + h \]

Подставим это в уравнение:

\[ 28 = (R_2 + h) + R_2 + \frac{13}{2\pi} \]

Упростим:

\[ 28 = 2R_2 + h + \frac{13}{2\pi} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\[ h = R_1 - R_2 \] \[ 28 = 2R_2 + h + \frac{13}{2\pi} \]

Решив эту систему уравнений, можно найти значения \( R_1 \) и \( R_2 \).