Question

диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О.Найдите длину вектора AO+BO,если известно,что AC=36,BD=48

Answer 1

АО+ВО=КОРЕНЬ 18^2+24^2=КОРЕНЬ 900=30

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами ромба и векторами. Поскольку диагонали ромба пересекаются в точке \(O\), это означает, что точка \(O\) является центром ромба. Таким образом, векторы \(AO\) и \(BO\) представляют собой радиусы ромба, и они равны по длине.

Мы знаем, что \(AC = 36\) и \(BD = 48\). Также из свойств ромба следует, что диагонали ромба делятся пополам точкой пересечения. Таким образом, \(AO = \frac{1}{2} AC\) и \(BO = \frac{1}{2} BD\).

Теперь мы можем выразить длину векторов \(AO\) и \(BO\) через заданные значения:

\[ AO = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times 36 = 18 \]

\[ BO = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \]

Теперь мы можем найти длину вектора \(AO + BO\):

\[ |AO + BO| = \sqrt{(18^2 + 24^2)} \]

\[ |AO + BO| = \sqrt{(324 + 576)} \]

\[ |AO + BO| = \sqrt{900} \]

\[ |AO + BO| = 30 \]

Таким образом, длина вектора \(AO + BO\) равна 30.