Question

A(10;6)-точка окружности с центром С(1;-6). Чему равен радиус этой окружности?

Answer 1

R² = (10-1)²+(6-(-6))² = 81+144 = 225
R=√225=15.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, зная координаты её центра и одну точку на окружности, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для расстояния \(d\) между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В данном случае центр окружности \(C\) имеет координаты \((1, -6)\), а точка на окружности \(A\) имеет координаты \((10, 6)\).

Радиус окружности равен расстоянию от центра до точки на окружности:

\[r = \sqrt{(10 - 1)^2 + (6 - (-6))^2}\]

Вычислим:

\[r = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\]

Таким образом, радиус окружности с центром в точке \(C(1, -6)\) и точкой на окружности \(A(10, 6)\) равен 15.