Question

В равнобедренном треугольник ABC с основанием AC на высоте BD отмечена точка докажите что треугольник ABC равнобедренный

Answer 1

Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, нужно показать, что его боковые стороны AB и BC равны.

Из условия задачи известно, что треугольник ABC является равнобедренным, а значит его боковые стороны AB и BC равны между собой. Для доказательства этого факта рассмотрим треугольники ABD и CBD.

В треугольнике ABD у нас есть две известные стороны: AB и BD. Также мы знаем, что угол BDA является прямым углом, так как BD является высотой треугольника ABC. Из этого следует, что треугольник ABD является прямоугольным.

Так как угол ABD является прямым, то угол ADB является прямым углом. А так как угол ADB является прямым углом, то треугольник ADB является прямоугольным.

Из свойств прямоугольного треугольника следует, что гипотенуза (в данном случае сторона AB) равна сумме катетов (в данном случае сторона AD и сторона BD). То есть AB = AD + BD.

Теперь рассмотрим треугольник CBD. В нем у нас также есть две известные стороны: BC и BD. Угол BCD является прямым углом, так как BD является высотой треугольника ABC. Из этого следует, что треугольник CBD является прямоугольным.

Как и в предыдущем случае, из свойств прямоугольного треугольника следует, что гипотенуза (в данном случае сторона BC) равна сумме катетов (в данном случае сторона BD и сторона CD). То есть BC = BD + CD.

Так как сторона BD в обоих треугольниках ABD и CBD является общей, то можно записать следующее равенство: AB = AD + BD = BD + CD = BC.

Из этого равенства следует, что боковые стороны AB и BC треугольника ABC равны между собой. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.