Question

Сумма внешних углов правильного многоугольника в два раза меньше суммы его внутренних углов.найдите сторону правильного многоугольника,если его периметр равен 144 см

Answer 1

Сумма внешних углов=360 гр.

сумма внутренних углов =180(n-2) гр.

360<180(n-2) в 2 раза

720= 180n-360

180n=1080

n=6

сторона=144:6=24(см)

Answer 2

Пусть n - количество сторон правильного многоугольника. Тогда каждый внутренний угол данного многоугольника равен 180 * (n-2) / n градусов, а каждый внешний угол равен 360 / n градусов.

Сумма внутренних углов равна n * (180 * (n-2) / n) = 180 * (n-2) градусов. Сумма внешних углов равна n * (360 / n) = 360 градусов.

Условие задачи гласит, что сумма внешних углов в два раза меньше суммы внутренних углов. То есть, 360 = 2 * 180 * (n-2). Раскроем скобки и упростим выражение: 360 = 360 * (n-2) 1 = n - 2 n = 3

Таким образом, у нас получается правильный треугольник. Поскольку периметр данного треугольника равен 144 см, то каждая сторона треугольника равна 144 / 3 = 48 см.