Question

Пряма а перетинає сторони трикутника АВС:АВ - в точці К, ВС - в точці М Кут АСВ = 70 градусів; Кут АВС = 60 градусів; Кут АКМ =130 градусів. Доведіть, що прямі а та АС паралельні

Answer 1

1. Знаходимо кут ВАС.
∠ВАС = 180° - ∠АВС - ∠АСВ = 180°-60°-70° = 50° - (за теоремою про суму кутів трикутника)

2. Розглянемо дві прямі а та АС і січну АВ.
Знаходимо суму внутрішніх односторонніх кутів ВАС і АКМ, утворених в результаті перетину прямих січною.
∠ВАС+∠АКМ = 50°+130°=180°

3. а || АС - (за теоремою - якщо при перетині двох прямих січною сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°, прямі паралельні), що і треба було довести.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что прямые а и АС параллельны, нам необходимо использовать свойства углов треугольника.

Известно, что угол АСВ равен 70 градусам, угол АВС равен 60 градусам и угол АКМ равен 130 градусам.

Поскольку прямая а пересекает стороны треугольника АВС, то она образует внутренние углы с этими сторонами.

Рассмотрим угол ВКМ, который образуется прямой а и стороной ВС. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол ВКМ равен 180 - угол АКМ = 180 - 130 = 50 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник АКС, в котором угол АКС равен 180 - угол АКМ = 180 - 130 = 50 градусов, а угол КАС равен 180 - угол АСВ = 180 - 70 = 110 градусов.

Таким образом, углы ВКМ и КАС равны между собой и составляют 50 градусов.

Исходя из свойства, что если две прямые пересекаются с третьей так, что соответствующие внутренние углы равны, то эти прямые параллельны, мы можем сделать вывод, что прямая а параллельна прямой АС.

Таким образом, прямые а и АС параллельны.