Question

(√(x+1))^2 * (x-6) -8 =0 решите уравнение

Answer 1

...(х+1)(х-6)-8=0

х^2-6х+х-6-8=0

х^2-5х-14=0

х1+х2=5

х1*х2=-14(по теореме виета)

х1=7,х2=-2

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

У нас есть уравнение: \((\sqrt{x+1})^2 \cdot (x-6) - 8 = 0\).

1. Упростим выражение под корнем: \((\sqrt{x+1})^2 = x+1\).

Теперь у нас есть \(x+1 \cdot (x-6) - 8 = 0\).

2. Раскроем скобки: \(x(x-6) + 1(x-6) - 8 = 0\).

Это приводит к уравнению \(x^2 - 6x + x - 6 - 8 = 0\).

3. Сгруппируем подобные члены: \(x^2 - 5x - 14 = 0\).

Теперь у нас есть квадратное уравнение.

4. Решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае: \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -14\).

Дискриминант: \(D = (-5)^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81\).

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставим значения: \(x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2(1)}\), \(x = \frac{5 \pm 9}{2}\).

Таким образом, у нас есть два корня: - Корень 1: \(x = \frac{5 + 9}{2} = 7\). - Корень 2: \(x = \frac{5 - 9}{2} = -2\).

Итак, уравнение \((\sqrt{x+1})^2 \cdot (x-6) - 8 = 0\) имеет два действительных корня: \(x = 7\) и \(x = -2\).