Question

в треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, AC = 30,BC = 5 корень квадратный из 13. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

треугольник АВС, уголС=90, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(900+325)=35, радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике=1/2 гипотенузы (гипотенуза диаметр)=АВ/2=35/2=17,5

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства описанной окружности треугольника.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b, справедлива формула: c^2 = a^2 + b^2

Свойство описанной окружности треугольника

Если треугольник ABC описан около окружности с радиусом R, то для любой стороны треугольника с длиной c верно: c = 2R

В данной задаче у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, сторона AC равна 30, сторона BC равна 5√13. Мы должны найти радиус описанной окружности этого треугольника.

Для начала, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону треугольника AB. По теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 30^2 + (5√13)^2 AB^2 = 900 + 325 AB^2 = 1225 AB = √1225 AB = 35

Теперь, используя свойство описанной окружности треугольника, мы можем найти радиус окружности. Для этого, мы можем взять любую сторону треугольника и разделить ее на 2:

R = AB / 2 R = 35 / 2 R = 17.5

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.5.