Question

Вычисите cos 45 градусов минус sin в квадрате 150 градусов плюс cos 120 градусов?

Answer 1

cos45-sin^2(150)+cos120

cos45=√2/2

sin^2(150)=1/2

cos120=-1/2

Получим:

√2/2-(1/2)^2-1/2=√2/2-1/4-1/2=2√2/4-1/4-2/4=(2√2/2-3)/4

Answer 2

Я могу помочь вам решить этот математический вопрос. Для этого я использую формулы тригонометрии и свойства углов. Вот мои шаги:

1. Перевожу все углы в радианы, используя формулу $$\theta = \frac{\pi}{180} \times \alpha$$, где $$\theta$$ - угол в радианах, а $$\alpha$$ - угол в градусах. Получаю:

$$\cos 45^\circ - \sin^2 150^\circ + \cos 120^\circ = \cos \frac{\pi}{4} - \sin^2 \frac{5\pi}{6} + \cos \frac{2\pi}{3}$$

2. Использую основные значения тригонометрических функций для углов $$\frac{\pi}{4}$$, $$\frac{5\pi}{6}$$ и $$\frac{2\pi}{3}$$. Получаю:

$$\cos \frac{\pi}{4} - \sin^2 \frac{5\pi}{6} + \cos \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)$$

3. Упрощаю выражение, выполняя арифметические операции. Получаю:

$$\frac{\sqrt{2}}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2} - 2 - \sqrt{2}}{4} = -\frac{1}{2}$$

4. Округляю ответ до двух знаков после запятой. Получаю:

$$-\frac{1}{2} \approx -0.50$$

Ответ: $$\cos 45^\circ - \sin^2 150^\circ + \cos 120^\circ \approx -0.50$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.

: [Тригонометрия] : [Перевод градусов в радианы] : [Основные значения тригонометрических функций] : [Арифметические операции] : [Округление чисел]