Question

Две стороны треугольника равны 3 см и 7 см, а угол противолежащий большей из них,равен 60 градусов.а)Найдите третью сторону треугольника!б)Докажите,что угол,противолежащий третьей стороне,тупой

Answer 1

Решение в скане................

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

а) Нам даны две стороны треугольника: \( AB = 3 \) см и \( AC = 7 \) см, а также угол \( \angle BAC = 60^\circ \). Мы можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны \( BC \).

Закон косинусов формулируется следующим образом:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) \]

Подставим известные значения:

\[ BC^2 = 3^2 + 7^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) \]

Вычислим:

\[ BC^2 = 9 + 49 - 42 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ BC^2 = 58 - 21 \]

\[ BC^2 = 37 \]

\[ BC = \sqrt{37} \]

Таким образом, третья сторона треугольника \( BC \) равна \( \sqrt{37} \) см.

б) Чтобы доказать, что угол, противолежащий третьей стороне, тупой, давайте воспользуемся законом косинусов для угла:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} \]

Подставим известные значения:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{3^2 + (\sqrt{37})^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot \sqrt{37}} \]

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{9 + 37 - 49}{6 \cdot \sqrt{37}} \]

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{-3}{6 \cdot \sqrt{37}} \]

\[ \cos(\angle ABC) = -\frac{1}{2\sqrt{37}} \]

Так как \( \cos(\angle ABC) \) отрицательный, то угол \( \angle ABC \) тупой.