Question

Равнобедренный треугольник АВС.Сторона АВ=10см.Вс=16см.Проведена высота Из вершины В к стороне АС.Найти:площадь АВС,радиус вписанной окружности,радиус описанной окружности,высоту ВК.

Answer 1

Найдем площадь треугольника по формуле Герона :,где p-полупериметр треугольника

В этом случае р=18

 

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

 

$S=\sqrt{18(18-10)(18-10)(18-16)}$

 

S=48см^2

 

Найдем радиус описанной окружности ,т.е. R

 

$R=\frac{abc}{4S}$

 

$R=8\frac{1}{3}$ см

 

Найдем радиус вписанной окр.,т.е. r

 

$r=\frac{2S}{a+b+c}$

 

$r=2\frac{2}{3}$ см

 

 

Используя классическую формулу для нахождения площади треугольника найдем высоту

 

$S=\frac{1}{2} a*h$

 

h=9,6 см

 

 

 

 

Answer 2

Для начала найдем площадь треугольника АВС. Поскольку треугольник равнобедренный, то его высота, проведенная из вершины В, является биссектрисой угла АВС. Так как треугольник равнобедренный, то биссектриса делит основание на две равные части.

Поэтому, длина отрезка ВК равна половине стороны АС, то есть ВК = 1/2 * АС = 1/2 * 16см = 8см.

Теперь найдем площадь треугольника АВС. Площадь треугольника можно найти, зная его стороны и высоту. Формула для нахождения площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота. В нашем случае, основание треугольника АВС равно 10см, а высота ВК равна 8см.

Тогда, площадь треугольника АВС = 1/2 * 10см * 8см = 40см².

Далее, найдем радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу: r = S / p, где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника. В нашем случае, площадь треугольника АВС равна 40см², а полупериметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон и разделив полученную сумму на 2.

Полупериметр треугольника АВС = (АВ + ВС + АС) / 2 = (10см + 16см + 16см) / 2 = 42см / 2 = 21см.

Тогда, радиус вписанной окружности = 40см² / 21см = 1.9см (округляем до одного знака после запятой).

Наконец, найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности можно найти, используя формулу: R = (a * b * c) / (4 * S), где R - радиус описанной окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника. В нашем случае, длины сторон треугольника равны 10см, 16см и 16см, а площадь треугольника равна 40см².

Тогда, радиус описанной окружности = (10см * 16см * 16см) / (4 * 40см²) = 640см³ / 160см² = 4см.

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 40см², радиус вписанной окружности равен 1.9см, радиус описанной окружности равен 4см, а высота ВК равна 8см.