Question

Помогите решить Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства (4-х)(х+2)/(2х+11) > 0.

Answer 1

Найдём нули функции,приравнять каждый множитель к нулю
х1=4 х2= -2 х3= -5,5

+ - + -
_______○_________○__________○_____
-5,5 - 2 - 5,5
ответ записываем по знаку неравенства
(-бесконечность;-5,5)объединение (-2;-5,5)
Ответ:наибольшее целое отрицательное число
х= -1

Answer 2

Конечно, рассмотрим данное неравенство:

\[\frac{(4 - x)(x + 2)}{2x + 11} > 0\]

Чтобы найти решение этого неравенства, начнем с выяснения значений \(x\), при которых выражение в левой части неравенства равно нулю или не определено. Эти значения будут точками разрыва или границами интервалов, которые мы будем исследовать.

1. Начнем с найденных точек разрыва. В знаменателе дроби \(2x + 11\) не должно быть равно нулю, так как это приведет к делению на ноль. Решим уравнение \(2x + 11 = 0\):

\[2x = -11\] \[x = -\frac{11}{2}\]

Это точка, где функция не определена.

2. Теперь выясним значения \(x\), при которых числитель или знаменатель дроби равен нулю.

a. \((4 - x)(x + 2) = 0\) Это даст нам значения \(x\): \((4 - x)(x + 2) = 0\) \(x = 4\) или \(x = -2\)

Теперь мы можем построить числовую прямую и разбить ее на интервалы с использованием этих точек:

\(-\infty, -2\), \(-2, -\frac{11}{2}\), \(-\frac{11}{2}, 4\), \(4, +\infty\)

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения \(\frac{(4 - x)(x + 2)}{2x + 11}\) на каждом интервале.

1. Для интервала \(-\infty < x < -2\), возьмем \(x = -3\): \(\frac{(4 - (-3))((-3) + 2)}{2(-3) + 11} = \frac{(7)(-1)}{-6 + 11} = \frac{-7}{5}\) Знак: \(-\)

2. Для интервала \(-2 < x < -\frac{11}{2}\), возьмем \(x = -3\): \(\frac{(4 - (-3))((-3) + 2)}{2(-3) + 11} = \frac{(7)(-1)}{-6 + 11} = \frac{-7}{5}\) Знак: \(-\)

3. Для интервала \(-\frac{11}{2} < x < 4\), возьмем \(x = 0\): \(\frac{(4 - 0)(0 + 2)}{2(0) + 11} = \frac{(4)(2)}{11} = \frac{8}{11}\) Знак: \(+\)

4. Для интервала \(4 < x < +\infty\), возьмем \(x = 5\): \(\frac{(4 - 5)((5) + 2)}{2(5) + 11} = \frac{(-1)(7)}{10 + 11} = \frac{-7}{21}\) Знак: \(-\)

Теперь посмотрим на неравенство. Оно говорит нам, что выражение \(\frac{(4 - x)(x + 2)}{2x + 11}\) должно быть больше нуля.

Таким образом, решение неравенства:

\(-2 < x < -\frac{11}{2}\) или \(4 < x < +\infty\)

То есть, наибольшее целое отрицательное решение этого неравенства это \(x = -3\).