Question

В прямой треугольной призме основание - прямоугольный треугольник АВС; угол С=90 град ;угол А= 60 град; ВС=5см;Н=4см. Найти объем .

Answer 1

Итак,объем призмы равен площадь основания умножить на высоту. Из формулы нам неизвестна величина площади основания. Находим для начала ее. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. В этом треугольнике угол B будет равен 180-90-60=30 град. (т.к. мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 град). Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит, АС равен 1/2 АВ. Зная теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), мы можем составить уравнение: (2x)^2=x^2+5^2, где x- AC.
Решив это уравнение, получим, что x=5/sqrt3. Площадь прямоугольного треугольника будет равна половине произведения катетов, следовательно, будет равна 25/2sqrt3. Теперь, зная площадь основания, мы можем найти объем призмы. Формулу я написала в самом начале. Подставляем в формулу найденные и известные величины и узнаем, что объем будет равен 50/sqrt3

Answer 2

Для нахождения объема прямоугольной призмы, вам нужно умножить площадь основания на высоту. В данном случае основание представляет собой прямоугольный треугольник АВС, и его площадь можно вычислить по формуле:

\[S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC.\]

Здесь \(AB\) и \(AC\) - катеты прямоугольного треугольника.

Теперь мы можем найти площадь основания:

\[S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10 \, \text{см}^2.\]

Теперь, чтобы найти объем призмы, умножим площадь основания на высоту:

\[V = S_{\text{основания}} \cdot H.\]

Здесь \(H\) - высота призмы, равная 4 см.

\[V = 10 \, \text{см}^2 \cdot 4 \, \text{см} = 40 \, \text{см}^3.\]

Таким образом, объем прямоугольной призмы равен 40 кубическим сантиметрам.