Question

Прямоугольная трапеция делится диагональю на прямоугольный и равносторонний треугольники. Найдите среднюю линию трапеции, если периметр равностороннего треугольника равен 27дм.

Answer 1

Если периметр АВС = 27 дм, и треугольник равеносторонний - то длина его стороны 27/3 = 9 дм
АВ = 9 дм
второй треугольник, ADC, с углом А = 30°, прямоугольный, имеет гипотенузу АС = 9 дм
Катет, противолежащий углу в 30°, в два раза короче гипотенузы
CD = 9/2 = 4,5 дм
Ну а средняя линия равна полусумме оснований
l = (9+4,5)/2 = 6,75 дм

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое средняя линия трапеции. Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий средние точки боковых сторон трапеции. Эта линия параллельна основаниям трапеции и равна полусумме длин этих оснований.

Пусть основания трапеции равны a и b, и их средняя линия равна c. Мы знаем, что трапеция делится диагональю на прямоугольный и равносторонний треугольники. Пусть диагональ трапеции равна d.

Так как треугольник, получаемый разделением трапеции, равносторонний, мы знаем, что его периметр равен 27 дм. Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны. Обозначим длину стороны равностороннего треугольника через s.

Так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, у нас есть следующее равенство:

3s = 27

Делим обе части равенства на 3, и получаем:

s = 9

Теперь, когда мы знаем длину стороны равностороннего треугольника, мы можем найти длину средней линии трапеции.

Используем формулу для средней линии трапеции:

c = (a + b) / 2

Поскольку треугольник равносторонний, его сторона s равна длине средней линии трапеции:

c = s = 9 дм

Таким образом, средняя линия трапеции равна 9 дм.