Question

На прямой отмечены: а) 3 точки; б) 4 точки; в) 5 точек; г) *n точек. Сколько имеется лучей, лежащих на данной прямой, с вершинами в этих точках?

Answer 1

А) 3 точки - 6 лучей
б) 4 точки - 8 лучей
в) 5 точек - 10 лучей
г) *2n

Answer 2

Для ответа на этот вопрос нужно знать определение прямой и вершины лучей.

Прямая - это бесконечная прямая линия, которая не имеет начала и конца. Она состоит из бесконечного числа точек, и любые две точки на прямой могут быть выбраны в качестве её вершин.

Луч - это часть прямой, которая имеет начало (вершину) и продолжается бесконечно в одном направлении. Вершина луча является точкой на прямой.

Теперь рассмотрим каждый из вариантов:

а) 3 точки: Если есть 3 точки на прямой, то можно выбрать любые две точки из них, чтобы служить вершинами луча. Таким образом, можно построить 3 луча.

б) 4 точки: Если есть 4 точки на прямой, то можно выбрать любые две точки из них, чтобы служить вершинами луча. Таким образом, можно построить 6 лучей. Это получается из сочетаний 4 по 2: C(4, 2) = 6.

в) 5 точек: Если есть 5 точек на прямой, то можно выбрать любые две точки из них, чтобы служить вершинами луча. Таким образом, можно построить 10 лучей. Это получается из сочетаний 5 по 2: C(5, 2) = 10.

г) *n точек: Если есть *n точек на прямой, то можно выбрать любые две точки из них, чтобы служить вершинами луча. Таким образом, можно построить C(*n, 2) лучей.

Итак, ответ на вопрос о количестве лучей, лежащих на данной прямой, с вершинами в этих точках, будет равен C(*n, 2) или "количество сочетаний из *n по 2".