Question

1. Отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что <DАО=<СВО.

Answer 1

Треугольники ДОА и ВОС равны, т.к. АО=ОВ, ДО=ОС, а углы  АОД и СОВ - вертикальные, тоже равны. Треугольники равны по двум сторонам и углу, заключенному между ними. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны ДО в треугольнике ДОА лежит угол ДАО, а против равной ей стороны СО в треугольнике СОВ лежит угол СВО. Значит эти углы равны!

Answer 2

Для доказательства равенства углов

По условию отрезки AB и CD имеют общую середину O. Это означает, что точка O лежит на обеих отрезках.

Поскольку точка O является серединой отрезка AB, то AO равно OB. Аналогично, так как O является серединой отрезка CD, то CO равно OD.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и DOB. У них все стороны равны: AO = OB и CO = OD. Также, поскольку точка O является общей серединой, то AC пересекает BD в точке O.

Из свойств параллельных прямых и их пересекающихся секущих следует, что углы

Таким образом, мы