Question

Знайдіть градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника якщо синус одного з них=корінь з трьох/2поясніть,як знайти кут а

Answer 1

sin 60 ° = √3 / 2, отже один з кутів 60 °
сума гострих кутів прямокутного трикутника
90 *90-60 = 30 ° другій кут

Answer 2

Давайте позначимо градусні міри кутів прямокутного трикутника як A, B і C, де кут C є прямим кутом (90 градусів). Відомо, що синус кута визначається як відношення протилежної сторони до гіпотенузи.

У нашому випадку ми знаємо, що sin(A) = √3/2. Розглянемо прямокутний трикутник:

     A
    /|
   / |
  /  | 
 /   |
/____|
  C   B

Тут A - це кут, синус якого дорівнює √3/2. Позначимо сторони трикутника як a, b і c (гіпотенуза).

З формули синусу: sin(A) = протилежна сторона / гіпотенуза

Отже, sin(A) = a / c

Підставимо відоме значення sin(A):

√3/2 = a / c

Множимо обидві сторони на c:

a = (√3/2) * c

Тепер, ми також знаємо, що у прямокутному трикутнику відношення катетів a/b = sin(B), тому:

sin(B) = a / b

Підставимо значення a:

sin(B) = (√3/2) * c / b

Знаючи, що sin(B) = cos(A) (оскільки B і A - доповнення один одному), ми можемо записати:

cos(A) = (√3/2) * c / b

Тепер можна виразити cos(A) через тангенс кута A (оскільки tan(A) = a / b):

cos(A) = (√3/2) / tan(A)

Підставимо це в попередній вираз:

(√3/2) / tan(A) = (√3/2) * c / b

Скоротимо √3/2:

1 / tan(A) = c / b

Тепер виразимо тангенс кута A:

tan(A) = b / c

Тепер виразимо кут A через тангенс:

A = arctan(b / c)

Отже, кут A дорівнює arctan(b / c). Це є відповідь на ваше запитання.