Question

1. Найдите сторону ромба, если его диагонали 16см и 30см. 2. Сторона ромба равна 8см, а его острый угол 45 градусам. Найдите площадь ромба. 3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 16см, высота ВН = 6см. Найдите боковую сторону. 4. Найдите синус угла М треугольник МРТ, если угол Р - прямой, МР=8см, РТ=15см. 5. Стороны АВ и ВС прямоугольника АВСD равны 6см и 8 см. Прямая, проходящая через вершину С и перпендикулярная к прямой BD, пересекает сторону AD в точке М, а диагональ BDв точке К. Найдите площадь четырёхугольника АВМК.

Answer 1

1)так как диагонали ромба точкой пересечения деляться пополам, то(рассматривая маленький треугольник-четверть ромба) один катет=8(16:2), а другой катет=15(30:2). по теореме Пифагора:

8*8+15*15=гипотенуза*гипотенуза

289=гипотенуза в квадрате

гипотенуза(или сторона ромба)=17 

 

2)проведем высоту из не острого угла ромба.

получим маленький прямоугольный треугольник(равнобедренный)

по теореме Пифагора:

2а квадрат=64

а квадрат=32

а=корень из 32

а=4корня из 2

а(высота!)

S=8*4корня из 2 

 

3)так как мы знаем что в равнобедренном треугольнике высота являеться медианой, отрезки АН=СН=8см

по теореме Пифагора:

36+64=100

ВС=АВ=10см 

Answer 2

1. Найдите сторону ромба, если его диагонали 16 см и 30 см.

Для ромба с известными диагоналями можно использовать формулу:

S = √(d1² + d2²) / 2

где S - сторона ромба, d1 и d2 - диагонали ромба.

Подставим значения в формулу:

S = √(16² + 30²) / 2

S = √(256 + 900) / 2

S = √1156 / 2

S = √289

S = 17 см

Таким образом, сторона ромба равна 17 см.

2. Сторона ромба равна 8 см, а его острый угол 45 градусам. Найдите площадь ромба.

Для ромба с известной стороной и острым углом можно использовать формулу:

S = a² * sin(α)

где S - площадь ромба, a - сторона ромба, α - острый угол ромба.

Подставим значения в формулу:

S = 8² * sin(45°)

S = 64 * sin(45°)

S = 64 * 0.7071

S ≈ 45.2544 кв. см

Таким образом, площадь ромба составляет примерно 45.2544 квадратных сантиметра.

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 16 см, высота ВН = 6 см. Найдите боковую сторону.

В равнобедренном треугольнике, боковые стороны равны. Поэтому боковая сторона равна стороне АВ.

Используем теорему Пифагора:

AB² = AC² - BC²

AB² = 16² - 6²

AB² = 256 - 36

AB² = 220

AB = √220

AB ≈ 14.832 см

Таким образом, боковая сторона треугольника АВС составляет примерно 14.832 сантиметра.

4. Найдите синус угла М треугольника МРТ, если угол Р - прямой, МР = 8 см, РТ = 15 см.

Синус угла можно найти с помощью соотношения:

sin(М) = МР / РТ

Подставим значения:

sin(М) = 8 / 15

sin(М) ≈ 0.5333

Таким образом, синус угла М треугольника МРТ примерно равен 0.5333.

5. Стороны АВ и ВС прямоугольника АВСD равны 6 см и 8 см. Прямая, проходящая через вершину С и перпендикулярная к прямой BD, пересекает сторону AD в точке М, а диагональ BD в точке К. Найдите площадь четырёхугольника АВМК.

Чтобы найти площадь четырёхугольника АВМК, нужно вычислить площадь треугольника АМК и площадь треугольника ВМК, а затем сложить их.

Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы Герона, используя длины его сторон. Формула Герона выглядит следующим образом:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины его сторон, p - полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле:

p = (a + b + c) / 2

Рассмотрим треугольник АМК. Стороны треугольника АМК равны АМ, МК и АК. Зная, что АМ = АС - СМ, АК = АВ - ВК и ВК = ВС - СК, подставим значения в формулу Герона:

S1 = √(p1 * (p1 - АМ) * (p1 - МК) * (p1 - АК))

где p1 = (АМ + МК + АК) / 2

Рассмотрим треугольник ВМК. Стороны треугольника ВМК равны ВМ, МК и ВК. Подставим значения в формулу Герона:

S2 = √(p2 * (p2 - ВМ) * (p2 - МК) * (p2 - ВК))

где p2 = (ВМ + МК + ВК) / 2

Площадь четырёхугольника АВМК равна сумме площадей треугольников АМК и ВМК:

S = S1 + S2

Подставим значения и рассчитаем площадь четырёхугольника АВМК.