Question

Дантреугольник АВС,Е принадлежит прямойАВ,К принадлежит прямой ВС,ВЕ:ВА=ВК:ВС=2:5,через прямую АС проходит плоскость альфа,не совподающая с плоскостью треугольника АВС.докажите,что ЕК параллельна плоскости альфа.и найдите длину отрезкаАС,если ЕК=4см

Answer 1

Сторона угла ВЕ равна стороне угла ВК и равна 2*Х. Сторона угла ВА равна стороне угла ВС и равна 5*Х. Угол В у треугольников АВС и ЕВК общий, значит мы имеем подобные треугольники. В подобных треугольниках соответствцющие углы равны. Значит <BEK=<BAC, а <BKE=BCA. эти углы - соответственные при прямых ЕК и АС и секущих ВА и ВС. Значит прямые ЕК и АС - параллельны. Прямая АС лежит в плоскости  α, значит ЕК параллельна плоскости α.
Итак, ЕК||АС.Имеем два подобных тр-ка: ЕВК и АВС с коэффициентом подобия 2/5. Тогда ЕК/АС = 2/5. ЕК=4, Значит АС=10см.

Answer 2

Для доказательства, что ЕК параллельна плоскости альфа, мы можем использовать теорему о параллельных прямых и пропорциональности отрезков.

Из условия задачи мы знаем, что ВЕ:ВА=ВК:ВС=2:5. Это означает, что отношение длины отрезка ВЕ к длине отрезка ВА равно отношению длины отрезка ВК к длине отрезка ВС, и это отношение равно 2:5.

Рассмотрим прямую АС. Так как плоскость альфа проходит через эту прямую, то она пересекает треугольник АВС. Пусть точка пересечения плоскости альфа с прямой АС обозначается как М.

Так как ВЕ:ВА=2:5, то можно сказать, что отношение длины отрезка ВМ к длине отрезка ВА также равно 2:5. По теореме о параллельных прямых, это означает, что прямые ЕК и МС параллельны.

Таким образом, мы доказали, что ЕК параллельна плоскости альфа.

Чтобы найти длину отрезка АС, нам нужно знать длину отрезка МС. Однако, в условии задачи нет информации о длине отрезка ВМ или расстоянии от точки М до прямой АС. Поэтому, без дополнительной информации, мы не можем найти длину отрезка АС.